曲线

考研曲线

相信大家在做习题集时常常会碰到某些曲线，像什么摆线、星(心)型线等之类的曲线。若不熟悉这些图形，到考试的时候往往某些题会无从下手，也不是说无从下手，有些曲线可以通过求导、求极值可大致分析出是什么图形。如果在考场上，这样做显然会浪费时间。比如2018年数二第17题，那道二重积分的区域D就是摆线与x轴围成的。

为了帮助大家应对这种情况，本人将总结出较为常用的曲线以应对考研、期末考试、自学等遇到的情况。

教材以《高等数学》——同济七(八)版为主，总结对象是该教材附录Ⅲ中的部分曲线，这部分曲线会常出现在真题以及市面上各种习题册中。对于某些不常用或用来出题概率较低的曲线，暂时不做总结，若以后出现了，则再进行一定的补充。

本系列篇幅会尽量总结曲线的表达式、图像、弧长、面积、旋转体积、旋转表面积等之类的常用结论，当然不是全部。对于该曲线不常用的结论，就不再过多阐述。

由于涉及到求曲线面积、弧长等参数，本人”尽量”利用曲线的各种形式去进行计算，甚至有的地方可能会涉及到多种计算方法，有的方法好、有的方法较为繁琐，望读者选取最合适的方法对此进行吸收。

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内容概要

★笛卡尔心形线

★星形线

★摆线

★伯努利双纽线

★笛卡尔叶形线

★阿基米德螺线

★**玫瑰线**

在总结曲线之前，大家要知道定积分在直角或极坐标的几何应用中计算面积、弧长、旋转体积、旋转表面积等公式与三种坐标的变换。这部分内容在各大参考书上都有详细讲解，这里就不再一一列出。

和差化积

笛卡尔心形线(Cardioid)

星型线

摆线

伯努利双扭线

笛卡尔叶形线

阿基米德螺线

玫瑰线